Александр Безуглый родился в 1950 году.
Был солисттом Музыкального театра краснодарского творческого объединения «Премьера».
Свой творческий путь на сцене театра Александр Безуглый начал в 1976 году, поступив в труппу после окончания Краснодарского музыкально-педагогического училища. Он был занят практически во всех спектаклях театра, исполнял партии и роли в операх, опереттах, мюзиклах и детских спектаклях.
Умер 12 декабря 2020 года на 71 году жизни.