Владимир Андреевич Бабешко родился 30 мая 1941 года в станице Новотитарвоской Краснодарского края.
Окончил с отличием Ростовский государственный университет (РГУ) и аспирантуру. Работал преподавателем, доцентом кафедры теории упругости РГУ. Ещё будучи студентом в 1963 году Владимир Бабешко выступил с докладом на Втором всесоюзном съезде по теоретической и практической прикладной механике. Кандидат физико-математических наук (1966).
В 1973 году, его научные работы получили широкое признание: он стал лауреатом премии Ленинского комсомола в области науки.
В возрасте 33 лет защитил докторскую диссертацию. С 1971 по 1982 годы работал заместителем директора НИИ механики и прикладной математики РГУ.
1982 г. - избран ректором Кубанского государственного университета (КубГУ).
Академик РАН c 1997 года (Отделение проблем машиностроения, механики и процессов управления) (механика).
В мае 2008 года был освобождён с должности ректора в связи с достижением предельного 65-летнего возраста.
Специалист в области механики деформируемого твёрдого тела, прикладной математики, интегральных и дифференцированных уравнений, геофизики, акустики, сейсмологии, экологии. Он один из авторов открытия нового физического явления: существования высокочастотного резонанса в полуограниченных средах с неоднородностями. Основные результаты исследований этого явления нашли широкое применение в авиации, инженерном деле, сейсмологии и экологии. Данные методы незаменимы при оценке прочности инженерных сооружений и конструкций. В. А. Бабешкоруководит исследованиями по сейсмической безопасности городов, которые находятся на стыке геофизики и механики и проводятся при содействии ученых других стран, в частности США.
Доктор физико-математических наук. Профессор. Действительный член Российской академии наук.
Член-корреспондент АН СССР c 1987 года (Отделение проблем машиностроения, механики и процессов управления).
В 1989 г. избран народным депутатом СССР от Всесоюзного общества «Знание»
