Николай Владимирович Забырин родился 13 марта 1923 года в посёлке Вербилки Московской губернии в семье рабочего. Окончив среднюю школу в родном посёлке, поступил в физкультурный техникум в посёлке Малаховка Московской области, однако, увлёкшись авиацией, бросил его и поступил в Подольский аэроклуб.
В марте 1941 года Н. В. Забырин был призван в ряды Рабоче-Крестьянской Красной Армии.
Закончил Армавирское военное училище летчиков.
В первые месяцы войны находился в частях запаса. В апреле 1942 года младшего лётчика Н. В. Забырина направили на аэродром Остафьево, где из молодых авиаторов был сформирован 814-й истребительный авиационный полк. Однако, в полку насчитывалось только 26 самолётов , а лётчики были очень молоды и неопытны. Командование сочло его небоеспособным и не решилось использовать в боевых действиях. Лишь летом 1942 года некоторые пилоты полка совершали боевые вылеты в составе и даже сбили 4 вражеских самолёта.
В начале октября 1942 года весь личный состав полка был переведён в расположение 8-го запасного истребительного полка, базировавшегося на аэродроме Багай-Барановка . На его базе молодые лётчики прошли переподготовку на истребителях Як-1. Сержант Н. В. Забырин в этот период прошёл обучение в Армавирской военной авиационной школе пилотов, получил офицерское звание.
Боевой путь 814-й истребительный авиационный полк начал 25 декабря 1942 год. Боевое крещение младший лейтенант Н. В. Забырин принял в ходе Ворошиловоградской наступательной операции. Боевой счёт воздушных побед Николай Владимирович открыл 12 мая 1943 года, сбив в районе посёлка Первомайское Харьковской области.
В преддверии Курской битвы советская истребительная авиация вела борьбу за превосходство в воздухе. Памятным для Николая Владимировича был бой 22 мая 1943 года, когда четвёрка Як-1 вступила в бой с 18-ю истребителями ФВ-190. Будучи ведомым, младший лейтенант Забырин отразил восемь атак на своего ведущего. Сам сбил вражеский истребитель и дал возможность ведущему сбить ещё два самолёта. Во время вылетов лётчики-истребители нередко производили штурмовки вражеских колонн. Так, 2 мая 1943 года Николай Владимирович атаковал вражеский эшелон на участке Лозовая-Славянск. В результате штурмовки лётчики вывели из строя паровоз и истребили несколько солдат противника. 10 мая 1943 года звено 2-й эскадрильи полка атаковало немецкую автоколонну в районе села Лозовское Харьковской области, уничтожив 10 автомашин с грузами, две из которых были записаны на счёт лётчика Забырина.
В ожесточённых боях на Курской дуге в июле 1943 года лётчики полка действовали на белгородском направлении, выполняя боевые полёты на сопровождение штурмовиков, прикрытие наземных войск и аэроузлов, перехват вражеских бомбардировщиков. Всего к середине июля младший лейтенант Н. В. Забырин совершил 96 боевых вылетов, провёл 19 воздушных боёв, в которых сбил 4 самолёта противника. Ещё три вражеские машины Николай Владимирович уничтожил во времяДонбасской операций. Показательным был бой 17 августа 1943 года. Четвёрка Як-1 2-й эскадрильи 814-го истребительного авиационного полка перехватила группу самолётов противника из 24-х бомбардировщиков, следовавших под прикрытием 16-ти истребителей ФВ-190 на бомбардировку советских войск в район Барвенково. Пока одна пара Яков связывала боем истребители прикрытия, пара Забырина врезалась в строй бомбардировщиков, и сбив 1 Ю-88, заставила остальные сбросить бомбовую нагрузку на свои войска и ретироваться с поля боя.
За отличие в боях и героизм лётного состава приказом НКО СССР № 264 от 24 августа 1943 года 814-й истребительный авиационный полк был переименован в 106-й гвардейский 17-й воздушной армии. До 9 января 1944 года полк поддерживал наступательные действия Юго-Западного фронта. На фронт гвардии лейтенант Н. В. Забырин в составе своего подразделения вернулся в июле 1944 года в должности командира авиационного звена. В ходе Львовско-Сандамирской операции гвардии лейтенант Н. В. Забырин произвёл более 45 боевых вылетов на сопровождение штурмовиков корпуса, не допустив ни одной потери Ил-2 от истребителей противника. В дальнейшем Николай Владимирович участвовал в прикрытии наземных войск фронта на Сандомирском плацдарме.
В кампании 1945 года гвардии лейтенант Н. В. Забырин участвовал в Висло-Одерской операции , в прорыве обороны противника на реке Нейсе, штурме города Дрезден. Немецкие военно-воздушные силы были уже не так сильны, но крупные воздушные бои время от времени случались. Так, 22 февраля 1945 года 6 Як-1 вступили в бой с 30-ю ФВ-190, шедших на штурмовку советских наземных войск. Стремительными атаками советские лётчики вынудили противника сбросить бомбовую нагрузку и лечь на обратный курс. При этом гвардии лейтенант Забырин сбил один ФВ-190. 17 апреля 1945 года Николай Владимирович выполнял боевую задачу по сопровождению Ил-2 своего корпуса. Группа советских самолётов была атакована истребителями противника общим числом до 40 самолётов. Приняв неравный бой, Забырин отбил 12 атак противника, не допустив потерь среди своих штурмовиков.
К маю 1945 года на личном счету гвардии лейтенанта Н. В. Забырина числилось 315 боевых вылетов, в том числе на сопровождение штурмовиков ИЛ-2 — 166 вылетов, на разведку — 56 вылетов, на прикрытие наземных войск — 71 вылет, на свободную «охоту» — 22 вылета. В результате штурмовых операций им уничтожено 34 автомашины, 32 подводы с грузами, 2 бронемашины, до 50 вражеских солдат и офицеров противника. В 67 воздушных боях им сбито 15 самолётов противника. Кроме того звено гвардии лейтенанта Забырина уничтожило вражеский бронепоезд.
За образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года гвардии лейтенанту Забырину Николаю Владимировичу было присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны Николай Владимирович продолжил службу в ВВС СССР. В 1955 году он окончил Военно-Воздушную Академию.
С 13 апреля 1957 года по 27 октября 1959 года служил командиром 113-го истребительного авиационного полка.
Затем служил в штабе Московского военного округа. В 1975 году гвардии полковник Н. В. Забырин уволился в запас. Жил в Москве, работал начальником управления ЦК ДОСААФ СССР. 29 апреля 1981 года Николай Владимирович скончался.