Окончил Кубинскую академию ВВС и стал пилотом кубинских ВВС.
Отобран участником советской программы "Интеркосмос" 1 марта 1978 года.
Стартовал вместе с Юрием Романенко на корабле "Союз-38" 18 сентября 1980 года в 19:11. После стыковки со станцией "Салют-6" Тамайо и Романенко провели эксперименты с целью выяснения причин синдрома адаптации в космосе. Совершив вокруг Земли 124 оборота (7 суток 20 часов и 43 минуты), Тамайо и Романенко приземлились ночью в 180 км от Джезгазгана.
Указом президиума Верховного Совета СССР от 26 сентября 1980 года ему присвоено звание Героя Советского Союза. В этот же день ему присвоено звание Героя Кубы.
Позднее Тамайо стал директором Общества военно-патриотического образования SEPMI, кубинского аналога ДОСААФ и бойскаутов. Вскоре ему было присвоено звание бригадного генерала, и он был назначен директором по международным делам кубинских ВВС.
Позднее занял должность начальника Управления внешних сношений Министерства Революционных Вооружённых сил Республики Куба.