Александр Владимирович Касьянов родился 30 сентября 1983 года в городе Братске Иркустской области.
Первое время занимался санным спортом, но не добился в этой дисциплине сколько-нибудь значимых результатов, поэтому в 2006 году решил попробовать себя в бобслее, спустя некоторое время прошёл отбор в национальную команду и присоединился к ней в качестве пилота. Долгое время соревновался на молодёжном уровне, например, в 2008 году завоевал бронзу на чемпионате мира среди юниоров, а шанс закрепиться во взрослой сборной получил в январе 2009 года, когда на этапе Кубка мира в немецком Кёнигсзее вышел на трассу вместо травмировавшегося Евгения Попова. Тем не менее, занял он там лишь двадцатое место.
Серебряный призёр Чемпионата Европы в четвёрках., двхкратный призёр чемпионата мира в смешаных командах.
Обладатель бронзовой медали молодёжного чемпионата мира.
Плобедитель и призёр Чемпилонатов Кубка мира и Европы.
В 2014 году на Олимпийских играх в Сочи занял 4 место в двойках и четвёрках. До бронзовой медали не хватило всего 0.03 секунды в обеих дисциплинах.
Мастер спорта.
В настоящее время тренируется в Сочи и выступает за Краснодарский край.
В январе 2017 года вошёл в троку сильнейших бобслеистов мира.