Георгий Павлович Головков родился 21 апреля 1920 года в селе Девичье Брянской области в крестьянской семье. Русский.
Окончил восемь классов школы, затем школу фабрично-заводского ученичества по специальности слесаря, после чего работал на шахте в городе Серго (ныне — Стаханов Луганской области), грузчиком в Ленинграде.
В 1939 году Головков поступил в 1-й Ленинградский аэроклуб.
В 1940 году он был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную армию и зачислен курсантом в Петрозаводскую военную школу Северных лётчиков.
В 1941 году эта школа была переведена в город Чкалов.
В апреле 1942 года Головков окончил Чкаловскую военно-авиационную школу пилотов и был направлен на фронт. В боевых действиях участвовал с июля того же года. Принимал участие в боях на Сталинградском, Северо-Кавказском, 3-м и 4-м Украинских, Ленинградском, 1-м и 2-м Прибалтийских фронтах. Участвовал в Сталинградской битве, освобождении Ростова-на-Дону, Новороссийска, Мелитополя, Севастополя.
К концу октября 1943 года старший лейтенант Георгий Головков был заместителем командира эскадрильи 807-го штурмового авиаполка 206-й штурмовой авиадивизии 7-го штурмового авиакорпуса 8-й воздушнйо армии 4-го Украинского фронта. К тому времени он совершил 119 боевых вылетов на штурмовку и бомбардировку скоплений вражеских войск и боевой техники, а также других объектов противника. В воздушных боях Головков лично сбил 3 вражеских самолёта.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» старший лейтенант Георгий Головков был удостоен высокого звания Героя Советского СОюза
После окончания войны продолжил службу в Советской Армии.
