Николай Иванович Горовой родился 15 декабря 1937 года в с. Красносельском Динского района Краснодарского края. После окончания школы работал в колхозах Динского и Красноармейского районов края. Заочно окончил экономический факультет Ростовского института народного хозяйства.
В 1964 году избран председателем колхоза "Советская Россия", затем — первым секретарём Красноармейского райкома КПСС. На этом посту был удостоен звания Героя Социалистического Труда "за высокие показатели в развитии рисоводства в районе".
В 1985 году назначен директором птицефабрики "Россия", а позже — председателем колхоза "Россия". В 1987 году стал заместителем председателя Краснодарского краевого агропромышленного союза по экономическим вопросам.
В августе 1990 года избран председателем Краснодарского крайисполкома и заместителем председателя крайсовета (председатель — Н.И.Кондратенко). Одновременно участвовал в довыборах народного депутата СССР по Краснодарскому национально-территориальному округу № 15 (на освободившийся мандат И.К.Полозкова). Во втором туре (2 сентября 1990) уступил со значительным отрывом генералу О.Калугину.
В 1991 году всё же был избран народным депутатом СССР по Тимашёвскому территориальному избирательному округу № 84.
Сразу же после августовских событий 1991 года Краснодарский крайисполком был преобразован в краевую администрацию (в других регионах подобные преобразования шли до конца 1991 года), Горовой был отправлен в отставку, а главой администрации стал В.Н.Дьяконов.
В 1995 году баллотировался в депутаты Государственной думы по Прикубанскому одномандатному избирательному округу № 42, но избран не был (депутатом стал Ю.А.Поляков).
В 2011 году избран депутатом Государственной Думы 6 созывапо списку партии "Единой России". Вошёл в комитет по труду, социальной политике и делам ветеранов.
В 2005 году был избран председателем Краснодарской краевой общественной организации ветеранов.