Василий Иванович Головченко родился 23 апреля 1920 года в станице Старотитаровская (ныне Темрюкского района Краснодарского края) в крестьянской семье.
Юность провёл в селе Стрелка (Темрюкский район), где в 1939 году окончил среднюю школу и курсы трактористов. Работал трактористом в совхозе "Красная стрела".
В армии с декабря 1941 года. Проходил службу в пехоте.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1942 года. Воевал в составе 31-й мотострелковой бригады. В боях под Воронежем попал в окружение, через месяц вместе с полком вышел к своим. В одном из последующих боёв был тяжело ранен в ногу и до апреля 1943 года находился на излечении в госпитале в городе Новосибирск. После выздоровления продолжил службу в одном из полков 56-й гвардейской стрелковой дивизии. Воевал на Калининском фронте.. В районе города Гжатск (ныне — город Гагарин Смоленской области) был второй раз ранен в ногу и позвоночник. Лечился в госпитале в городе Вятские поляны Кировской области.
После выздоровления окончил курсы механиков-водителей при Кировском танковом училище. В августе 1944 года в должности механика-водителя самоходнйо артилерийской установки 1505-го самоходного артиллерийского полка прибыл на 2-й Украинскийфронт. Участвовал в освобождении Румынии и Венгрии.
Старшина В. И. Головченко отличился в ходе Будапештской операции 5-7 декабря 1944 года при отражении контратаки на плацдарме на правом берегу реки Дунай у города Эрчи, южнее венгерской столицы. Находясь под огнём вражеских автоматчиков, он на поле боя восстановил свою СУ-76, подбитую снарядом, и, смело маневрируя, занимая выгодные позиции, вывел установку из расположения противника. Экипаж самоходной артиллерийской установки уничтожил 2 вражеских танка, 2 противотанковых орудия, 5 пулемётных точек и до 130 гитлеровцев, чем способствовал успеху боя.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, старшине Головченко Василию Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".
На завершающем этапе войны участвовал в освобождении Чехословакии и Австрии. После войны продолжал службу на территории Чехословакии и Венгрии, затем — в Прикапатском военном округе.
В мае 1946 года старшина В. И. Головченко демобилизован.
Вернувшись в село Стрелка, работал бригадиром тракторной бригады Старотитаровской МТС.
В 1951 году окончил техникум механизации сельского хозяйства (ныне лицей № 2) в станице Ханская Республики Адыгея.
В 1951 году, во время каникул в Ханском техникуме, работал комбайнёром на полях Кубани и Адыгеи. Во время жатвы собрал 1 200 тонн пшеницы.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 мая 1952 года за выдающиеся успехи в достижении высоких показателей при уборке урожая, большой вклад в повышение эффективности производства и качества продукции Головченко Василию Ивановичу присвоено звание Героя Социалистического Труда.
После окончания техникума работал старшим механиком Старотитаровской МТС.
В 1959—1987 годах — директор совхоза "Азовский" Темрюкского района Краснодарского края. Под его руководством совхоз занял одно из передовых мест среди лучших предприятий края.
Депутат Верховного Совета СССР 4-го и 5-го созывов (в 1954—1962 годах). Являлся членом Советского комитета защиты мира.
В 2005 году, постановлением главы администрации Краснодарского края, удостоен звания Героя Кубани.
Жил в посёлке Ильич Темрюкского района Краснодарского края.
Умер 17 марта 2014 г. Похоронен на военном кладбище города Темрюк.
