Леонид Артёмович Бринь родился 8 января 1928 года, станица Анастасиевская Славянского района Краснодарского края в крестьянской семье.
Советский и украинский скульптор-монументалист.
С 1948 по 1950 год учился в харьковском художественном училище.
В 1955 году окончил Харьковский художественный институт. Дипломный проект — памятник в честь трёхсотлетия воссоединения Украины с Россией.
Член Союза художников ССС с 1963 года. Участвовал во всесоюзных и республиканских выставках.
Входил в единый художественный рейтинг. Работал в Донецком художественном комбинате Художественного фонда Украины.
В 1968 году по эскизу Леонида Артёмовича был создан герб города Донецка.
Скульптор Леонид Артёмович Бринь вместе с архитектором Юрием Можчилем — авторы монумента "Жертвам фашизма", открытого в 1965 году к 20-летию Победы над Германией.
Автор мемориала на месте бывшего концлагеря в городе Комсомолськое вместе со скульптором Николаем Васильевичем Ясиненко и архитектором Владимиром Степановичем Бучеком.
Перед смертью уничтожил ряд своих скульптур в мастерской, которая находилась в районе донецкого телецентра на улице Полководческая.
Умер 15 января 2000 года.