Андреев Евгений Николаевич родился 4 сентября 1926 года в Новосибирске.
Воспитание получил в детском доме в Серове в 1937—1942.
Работал на заводе в г. Нижний Тагил.
В рядах Красной Армии с 1943 года.
Обучался в лётной школе города Армавир в группе испытателей парашютной техники НИИ ВВС СССР.
В 1955 году окончил Рязанское воздушно-десантное училище. После окончания вуза стал испытателем парашютных систем.
1 ноября 1962 года в рамках секретного эксперимента, проводившегося руководителем советской космической программы С.П.Королёвым, с Вольского полигона на стартостате "Волга" вместе с П.И.Долговым поднялся на высоту 25 500 метров и совершил прыжок с парашютом. 24 500 метров он преодолел в свободном падении с максимальной скоростью 900 километров в час. Таким образом он установил мировые рекорды времени (4 мин 30 с) и дистанции свободного падения (24 500 м), засчитанные Международной авиационной федерацией (FAI).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 12 декабря 1962 года за мужество и героизм, проявленные при испытании парашютной техники, Андрееву Евгению Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза.
В 1985 году Е. Н. Андрееву одному из первых в стране было присвоено почётное звание "Заслуженный парашютист-испытатель СССР", нагрудный знак № 3.
В общей сложности Евгений Андреев совершил 8 прыжков из стратосферы.
Жил в посёлке Чкаловский Московской области.
Умер 9 февраля 2000 года. Похоронен на кладбище села Леониха Щёлковского района Московской области.