Костиков Фёдор Михайлович родился 23 февраля 1920 года в селе Сергиевское Тульской губернии.
С 1931 года жил в Москве. В 1936 году окончил 8 классов школы, в 1938 году — школу ФЗУ завода № 230. Работал слесарем-механиком на заводе № 6 в Москве. В 1940 году окончил аэроклуб Метростроя.
В армии с января 1941 года. В июле 1941 года окончил Армавирскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС Дальневосточного фронта.
Участник Великой Отечественной войны: в апреле 1943 — мае 1945 — лётчик, старший лётчик и командир звена 43-го истребительного авиационного полка.
Участвовал в освобождении Кубани, Южной Украины, Крыма и Белоруссии . За время войны совершил 223 боевых вылета, в 69 воздушных боях сбил лично 15 и в составе группы 9 самолётов противника.
За мужество и героизм, проявленные в боях, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года старшему лейтенанту Костикову Фёдору Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза.
В 1946 году окончил Липецкую высшую офицерскую лётно-тактическую школу ВВС.
До 1949 года продолжал службу в строевых частях ВВС в группе советских войск в Германии; был заместителем командира авиаэскадрильи и начальником воздушно-стрелковой службы истребительного авиаполка. В 1954 году окончил Военно-Воздущную Академию в Монино.
Был заместителем командира истребительного авиаполка по лётной подготовке, а с 1955 года — заместителем начальника штаба истребительного авиаполка (в Белорусском военном округе.
Затем служил в Управлении 73-й воздушной армии (Туркестанский военный округ): офицером и старшим офицером оперативного отдела штаба (1956—1959), ответственным дежурным по командному пункту (1959—1960). С апреля 1960 года полковник Ф. М. Костиков — в запасе.
Работал начальником отдела кадров на заводе № 5 (1960—1961), инженером в Министерстве связи СССР (1961—1963), на оборонном предприятии (1963—1965) и в Научно-исследовательском институте вакуумной техники (1965—1974), ведущим инженером на Московском заводе электровакуумных приборов (1974—1983).
Жил в Москве. Умер 25 октября 1995 года. Похоронен на Востряковском кладбище в Москве.