Андрей Кузьмич Кондрашин родился 1 мая 1916 года в селе Дубовичье Рязанской губернии.
Окончил сельскую школу, затем школу фабрично-заводского ученичества, после чего работал токарем в Магнитогорске.
В 1936 году Кондрашин окончил Московский педагогический техникум. В том же году он был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию.
Окончил Ейское военно-морское авиационное училище.
С июня 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в обороне Одессы и Севастополя, битве за Кавказ. Был ранен. После выписки из госпиталя Кондрашин участвовал в боях за Новороссийск и Керчь осенью 1943 года.
К январю 1944 года капитан Андрей Кондрашин командовал эскадрильей 40-го авиаполка 1-й минно-торпедной авиадивизии ВВСЧерноморского флота. К тому времени он совершил 311 боевых вылетов, нанеся противнику большие потери в боевой технике и живой силе. 12 января 1944 года в районе Одессы самолёт Кондрашина был подбит и упал в воду. Лётчик с тяжёлыми ранениями был подобран румынским катером, однако на берегу он вскоре скончался. В 1966 году его останки были захоронены на Аллее Славы у памятника Неизвестному матросу в Одессе.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» капитан Андрей Кондрашин посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза