Цезарь Львович Куников родился 23 июня 1909 года в Ростове-на-Дону. Еврей
В 1918 году семья, вслед за отступающей Красной армией, переехала из Ростова в Ессентуки, а в 1920 году в Баку. Вместе с Л. М. Куниковым юный Цезарь побывал в Персии. В 1924 году отец с сыном поехал восстанавливать доменное производство в Макеевку. Здесь юноша начал трудиться на металлургическом заводе "Унион"-"Югосталь": учеником лаборанта, лаборантом, слесарем, токарем.
Весной 1925 году вступил в комсомол. В конце 1925 года вся семья Куниковых переехала в Москву. Здесь он работал слесарем на фабрике "Союз", затем токарем на тормозном заводе. Семья жила натерритории нынешнего Басманного района.
В 1928 году Ц. Л. Куников поступил в Высшее военно-морское училище им. Фрунзе в Ленинграде. После пяти месяцев учебы тяжело заболел и был отчислен из училища. После выздоровления служил срочную механиком на флоте. В 1930 году вернулся в Москву. В 1931 году поступил в МВТУ им. Баумана. С 1932 года — заведующий сектором оборонной промышленности Московского комитета комсомола. Окончил Московскую промышленную академию и Московский машиностроительный институт им. Бубнова. Получив два диплома: инженера-организатора машиностроительного производства и технолога-механика, 26-летний Цезарь Львович пришёл на Московский завод шлифовальных станков. Начав с самой нижней ступеньки — мастером токарного отделения, уже в марте 1938 года Цезарь был назначен главным технологом завода. С октября того же года — начальник технического управления Наркомата машиностроения, Наркомата тяжёлого машиностроения, директор ЦНИИ технологии машиностроения, ответственный редактор всесоюзной газеты "Машиностроение". Он был награждён медалью "За трудовое отличие".
С началом Великой Отечественной войны старший политрук запаса Куников вступил добровольцем в армию. Добился перевода в ВМФ в сентябре 1941 года. Командиром 14-го отряда водного заграждения Азовской флотилии (впоследствии 13-й отряд сторожевых катеров) воевал у Таганрога и Мариуполя. В качестве комбата морской пехоты активно принимал участие в обороне Темрюка, Керчи. В дальнейшем командовал 305-м отдельным батальоном морской пехоты в составе Черноморской группы войск.
По плану проведения операции "Море", для отвлечения сил противника, в ночь с 3 на 4 февраля 1943 года десантный отряд моряков-добровольцев (275 человек) под командованием майора Ц. Л. Куникова с минимальными потерями (трое раненых, один убитый) высадился на занятом врагом, хорошо укреплённом побережье в районе Новороссийска, у пос. Станичка. Стремительным ударом десантный отряд выбил немцев из опорного пункта и прочно закрепился на захваченном плацдарме. На рассвете разгорелся ожесточённый бой. Десантники в течение суток отразили 18 атак противника. К концу дня боеприпасы были на исходе. Положение казалось безвыходным. Тогда отряд майора Куникова совершил внезапный налёт на артиллерийскую батарею противника. Истребив орудийный расчёт и захватив орудия, они открыли из них огонь по атакующим вражеским солдатам. Ввиду неудачной высадки главных сил десанта, плацдарм, занятый подразделением Ц. Л. Куникова стал из отвлекающего — основным. Семь дней десантники отбивали яростные атаки врага. Удерживая освобожденную территорию до подхода основных сил, моряки выбивали (зачищали) противника из многоэтажных зданий. Впервые в практике подразделений советской морской пехоты Ц. Л. Куников провел практическое обучение личного состава технике высадки на берег в ночное время в зимних условиях, владения холодным оружием, стрелковым и артиллерийским вооружением противника.
В ночь на 12 февраля 1943 года Ц. Л. Куников был смертельно ранен взрывом "шальной" мины на Малой земле, эвакуирован в Геленджик, и там 14 февраля 1943 года скончался от ран. Похоронен в г. Геленджик на городском кладбище, по окончании войны прах перезахоронен на площади героев в Новороссийске.
За мужество и отвагу Куникову Цезарю Львовичу Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 апреля 1943 года посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
