Максим Викторович Сураев родился 24 мая 1972 года в Челябинске в семье преподавателя Челябинского высшего военного авиационного Краснознамённого училища штурманов имени 50-летия ВЛКСМ. В Челябинске он прожил около полутора лет.
Детство провел в городе Шадринске Курганской области. Более четырех лет прожил в Монино Московской области, где увлёкся игрой регби. В 10 классе имел 1-й спортивный разряд по лыжам.
В 1989 году окончил среднюю школу № 5 в городе Ногинске Москковской области и поступил в Ейское высшее военное авиационное училище . В 1994 году с отличием окончил Качинское училище имени Мясникова по специальности "командно-тактическая истребительная авиация" и поступил в Военно-инженерную академию имени Жуковского. Академию окончил с отличием в 1997 году с дипломом лётчика-инженера-исследователя.
В 2007 году окончил Российскую академию государственной службы при Президенте Российской Федерации по специальности "юриспруденция".
Освоил самолёты Л-39 и Су-27. Налетал более 700 часов. Совершил более 100 прыжков с парашютом. Имеет квалификации: "Военный лётчик 3 класса", "Инструктор парашютно-десантной подготовки", "Офицер-водолаз".
В отряде космонавтов Центра подготовки космонавтов имени Гагарина — с декабря 1997 года.
После прохождения курса общекосмической подготовки в ноябре 1999 года ему была присвоена квалификация космонавта-испытателя. Продолжал подготовку в составе группы космонавтов для полётов на Международную космическую станцию.
С марта 2006 года по апрель 2008 года прошёл подготовку в составе дублирующего экипажа МКС-17 в качестве командира корабля "Союз ТМА" и командира станции. С апреля 2008 года по март 2009 года готовился в составе дублирующего экипажа МКС-19/20 в качестве командира корабля "Союз ТМА" и бортинженера станции. В апреле 2009 года приступил к подготовке в составе основного экипажа МКС-21/22.
Стартовал 30 сентября 2009 года в качестве командира корабля и члена 21/22-й основных экспедиций МКС.
2 октября 2009 года ТПК "Союз ТМА-16" успешно пристыковался к Международной космической станции.
Стал первым российским космонавтом, ведущим свой блог во время полёта. Корабль с космонавтами Сураевым и Уилльямсом на борту отстыковался от МКС 18 марта 2010 года в 11:03:03 московского времени.
Указом Президента Российской Федерации от 30 октября 2010 года присвоено звание Героя Российской Федеарции: за мужество и героизм, проявленные при осуществлении космического полёта на Международной космической станции
28 мая 2014 года ракета-носитель "Союз-ФГ" с пилотируемым космическим кораблём стартовала с космодрома Байконур в 23:57 мск. 29 мая в 5:44 мск корабль пристыковался к МКС.
10 ноября 2014 года в 06:58 мск спускаемый аппарат корабля "Союз ТМА-13М" совершил посадку севернее г. Аркалык (Республика Казахстан). Посадка прошла в штатном режиме. Члены экипажа длительной экспедиции МКС-40/41 в составе командира ТПК Максима Сураева, бортинженеров Грегори Уайсмена и Александра Герста вернулись на Землю.24 сентября 2011 года на XII съезде партии "Единая Россия" утвержден кандидатом в депутаты Государственной Думы РФ VI созыва от Московской области (включен в региональный список по Московской области под номером 19). По итогам выборов 4 декабря 2011 года в депутаты избран не был. Член Президиума Московского областного регионального политического совета партии "Единая Россия".
19 ноября 2013 года стал президентом Федерации регби Московской области. В 2015 году член Исполнительного комитета Общероссийской общественной организации "Спортивная Федерация (союз) регби России". Ныне член Высшего Совета Федерации регби России.
13 февраля 2014 года Постановлением Губернатора Московской области N26-ПГ утвержден членом Общественной палаты Московской области.
На XV съезде партии "Единая Россия", прошедшем в Москве 5 и 6 февраля 2016 года, был включен в генсовет партии в качестве представителя Московской области.
Член Общественного совета при ГУМВД России по Московской области.
По результатам выборов, состоявшихся 18 сентября 2016 года, избран депутатом Государственной Думы 7 созыва по одномандатному округу № 117 (Балашихинский одномандатный избирательный округ), получив 54,69 % голосов. Член комитета по транспорту и строительству.
23 сентября 2016 года приказом начальника ЦПК освобождён от должности инструктора-космонавта-испытателя 2-го класса и уволен из ЦПК в связи с избранием депутатом Государственной Думы РФ
В Московской области проводится турнир по регби на призы Героя России лётчика-космонавта Максима Сураева.
В Челябинске проводится турнир по бадминтону на призы Героя России лётчика-космонавта Максима Сураева.