Борис Георгиевич Невзоров родился 18 января 1950 года в станице Староминская Краснодарского края в семье ответственного партийного работника.Отец Георгий Иосифович Невзоров
Детство и юность провел в Астрахани. В 1967—1968 годах был актёром Астраханского ТЮЗа.
В 1968 году поступил в Высшее театральнео училище им. Щепкина, где проучился два курса. В 1975 году окончил школу-студию МХАТ. С 1975 по 1982 годы был в труппе Московского Нового драматического театра. С 1984 по 1986 годы — актёр Театра им. Моссовета, затем вернулся в Московский Новый Драматический театр. С 1989 по 1991 годы работал на Центральной юношеской киностудии детских и юношеских фильмов им. Горького. С 1993 по 2005 годы — актёр Московского драматического театра им. Станиславского.
С 2005 года — актёр Малого театра.
Преподаёт в ГИТИСе.
Лауреат Государственной премии им. РСФСР (1985).
Народный артист РФ (2011).