Виктор Алексеевич Казанцев родился 25 июля 1940 года.
В 1960-х годах он был участником многих национальных соревнований по бегу на средние и длинные дистанции. В 1964 году стал серебряным призёром чемпионата СССР на дистанции 5000 метров.
Окончил спортивный факультет Кировского педагогического института. После окончания вуза работал в ДЮСШ г. Котельнич. Выступал сначала за "Локомотив", а позже — за "Динамо".
С 1961 года работал тренером в кировском "Динамо". В конце 1960-х годов переехал в Краснодар.
В 1972, 1976 и 1980 годах был одним из тренеров сборной СССР на Олимпийских играх.
Наиболее известной его воспитанницей является олимпийская чемпионка 1972 года на дистанции 1500 метров, многократная чемпионка СССР и экс-рекордсменка мира Людмила Брагина, которую Казанцев тренировал с 1966 года, а позже — был женат на ней. Также некоторое время был консультантом олимпийского чемпиона по прыжкам на батуте Александра Москаленко.
Виктор Алексеевич умер 10 июля 2017 года после продолжительной болезни.