Александр Петрович Чернявский родился 12 мая 1910 года в станице Каневская Краснодарского края.
После окончания школы крестьянской молодёжи и школы бухгалтеров работал на Кубанской сельскохозяйственной опытной станции. В 1933-1935 годах проходил срочную службу в армии.
После увольнения в запас, окончил рабфак, затем учился в Кубанском институте винограда и виноделия (ныне — Кубанский гсоударственный аграрный университет). Участвовал в боях ВеликойОтечественной войны, после тяжёлого ранения лишился левой ноги. В декабре 1943 года Чернявский окончил Ташкентский сельскохозяйственный институт, после чего работал старшим агрономом в станице Привольной Каневского района, позднее стал директором малино-строительной станции.
С 1950 года Чернявский руководил колхозом "Победа" в Кущёвском районе. Под его руководством колхоз стал одним из самых передовых в районе, в 1957 году собрав рекордный урожай зерновых.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 октября 1957 года за "особые заслуги в развитии сельского хозяйства и достижение высоких показателей по производству продуктов сельского хозяйства" Александр Чернявский был удостоен высокого звания ГерояСоциалистического Труда.
Проживал в селе Красное Кущёвского района. Умер 23 декабря 1969 года, похоронен в ограде братской могилы на кладбище в Красном.
Был также награждён орденом Отечественной войны 2 степени.
