Андрей Алексеенко родился 23 апреля 1978 года в станице Новопокровской Краснодарского края.
Окончил КубГАУ по специальностям: "Промышленное и гражданское строительство" и "Финансы и кредит".
До 2010 года занимал должность начальника отдела в департаменте экономического развития, инвестиций и внешних связей администрации Краснодара. Работал заместителем главы Туапсинского района и и.о. руководителя Ейского района. С октября 2015 года занимал должность вице-губернатора Кубани, а с сентября 2017 года – первого заместителя главы региона.
21 октября назначен временно исполняющим обязанности главы Краснодара.